双流体系统多尺度非局部模型下压力的解析稳态解

我们将表面张力的非局部多尺度模型 \citep{Tartakovsky2018} 作为(宏观)Young-Laplace 定律的替代方案。该非局部模型以具有支撑 $\varepsilon$ 的类分子力函数积分的形式加到 Navier-Stokes 动量守恒方程上而得到。利用此模型,我们计算了二维和三维中圆形与球形气泡以及平坦界面的稳态平衡压力梯度和压力分布的解析形式。根据解析解,压力在界面处连续变化,其定量特征与分子动力学(MD)模拟中观察到的情况相似。此外,当曲率半径大于 $3\varepsilon$ 时,压力差 $P_{\varepsilon, in} - P_{\varepsilon, out}$ 满足 Young-Laplace 定律,否则偏离该定律(即随着曲率半径趋于零,$P_{\varepsilon, in} - P_{\varepsilon, out}$ 趋于零,其中 $P_{\varepsilon, out}$ 为距界面大于 $3\varepsilon$ 的气泡外部压力,$P_{\varepsilon, in}$ 为气泡中心压力)。后者表明所提模型中的表面张力随曲率半径减小而减小,这与纳米气泡的分子动力学模拟和实验室实验一致。因此,我们的结果表明该非局部模型在小于 $\varepsilon$ 的尺度上呈微观行为,否则呈宏观行为。