超导腔瞬态束流负载效应的解析解

瞬态束流负载效应是任意超导加速器中的关键问题之一，需仔细研究。分析中的核心问题是获取瞬态束流负载下腔电压的时间演化。为简化问题，描述腔电压行为的二阶常微分方程在两个关键近似（缺乏有效性证明）的辅助下被直观地简化为一阶方程。本文在某些特定情形下从数学上检验了有效性，得出了简化判据。数值求解腔电压近似方程颇为流行，而本文表明在驱动项的阶跃函数近似下也可解析求解。借助腔电压的解析解，腔的瞬态反射功率与束团中中心粒子的能量增益也可解析计算。驱动项阶跃函数近似的有效性通过直接评估检验。此后，将解析结果与数值结果进行比较。