分层Dirichlet过程两种指数族分布的解析结果
机器学习
2026-02-16 v1
摘要
分层Dirichlet过程（Hierarchical Dirichlet Process，HDP）提供了一个灵活的贝叶斯非参数框架，用于建模具有共享且不可限定混合组件的分组数据。虽然HDP的现有应用主要聚焦于Dirichlet-多项式共轨结构，但该框架本身要灵活得多，原则上可以容纳广泛的共轨先验-似然配对。特别是，指数族分布提供了一种统一且可解析的建模范式，涵盖了许多常用分布。在本文中，我们在HDP框架内研究两种重要的指数族成员：泊松分布和正态分布。我们推导了相应的Gamma-泊松和正态-Gamma-正态共轨配对在分层Dirichlet过程构造下的显式闭式表达式。提供详细的推导与证明，以阐明其背后的数学结构，并演示如何在分层非参数模型中系统性地利用共轩属性。我们的工作将HDP的适用性扩展到Dirichlet-多项式之外，为从事分层贝叶斯非参数研究的学者提供实用且可解析的结果。
引用
@article{arxiv.2602.12527,
title = {Analytical Results for Two Exponential Family Distributions in Hierarchical Dirichlet Processes},
author = {Naiqi Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.12527},
year = {2026}
}