月球撞击坑不对称性的解析表述

我们推导了月球撞击坑分布，并验证了由主带小行星（MBAs）以及近地天体（NEOs）产生的撞击坑不对称性。基于一个排除地球和月球对撞击体引力、并假设撞击体遭遇地球速度 $v_{\rm{enc}}$ 高于月球轨道速度 $v_{\rm{M}}$ 的平面模型，我们严格积分了月球撞击坑分布，并推导了其对 $v_{\rm{M}}/v_{\rm{enc}}$ 的一阶近似。在晚重轰炸期由MBAs对月球轰击的数值模拟以地球-月球距离 $a_{\rm{M}}$ = 20--60地球半径在五种情况下进行。分析模型直接证明了前导/后随不对称性的存在以及近侧/远侧不对称性的缺失。前导/后随不对称性的近似形式为 $(1 + A_1 \cos\beta)$，随顶点距 $\beta$ 增加而减小。数值模拟显示了极/赤道不对称性以及前导/后随不对称性的证据，前者经验描述为 $(1 + A_2 \cos2\varphi)$，随纬度模 $|\varphi|$ 增加而减小。振幅 $A_{1,2}$ 是不对称性的可靠度量。我们的分析明确指出了撞击坑分布与轰击条件（撞击体性质和月球轨道状态）之间的定量关系，如 $A_1 \propto v_{\rm{M}}/v_{\rm{enc}}$，从而给出了通过测量不对称性来重现轰击条件的方法。分析模型与数值模拟在撞击坑分布及其随 $a_{\rm{M}}$ 变化方面相互确认。由MBAs和NEOs产生的撞击坑密度分布估计的 $A_1$ 分别为0.101–0.159和0.117。