广义帕累托分布子类的解析共轭先验
机器学习
2023-03-23 v1
摘要
本文出于教学目的而写，面向试图估计连续概率分布有限支撑（即定义在有限域上分布的最小值与最大值）的从业者。广义帕累托分布 GP({θ}, {σ}, {ξ}) 是一个三参数分布，在极值理论的超阈值框架中用于尾部估计起着关键作用。GP 的估计量通常缺乏解析解，已知最佳的 GP 贝叶斯方法涉及数值方法。此外，现有文献聚焦于估计尺度参数 {σ} 与形状参数 {ξ}，缺乏对位置参数 {θ}（即 GP 的下支撑，可能的最小值）估计的讨论。为填补这一空白，我们分析了 GP 的四个双参数子类，其共轭先验可解析获得，尽管部分结果已知。具体而言，我们证明了 {ξ} > 0（帕累托）、{ξ} = 0（平移指数）、{ξ} < 0（幂分布）以及 {ξ} = -1（双参数均匀）情况下的共轭性。
引用
@article{arxiv.2303.12199,
title = {Analytical Conjugate Priors for Subclasses of Generalized Pareto Distributions},
author = {Masataro Asai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.12199},
year = {2023}
}