宇宙弦环的引力波辐射的解析结果

宇宙弦环由一对周期函数 ${\bf a}$ 和 ${\bf b}$ 定义，这些函数在三维空间中描绘出单位长度的闭合曲线。我们考察的是其中一类特殊的环形，${\bf a}$ 沿某一直线，而 ${\bf b}$ 位于该直线的正交平面内。对于这类宇宙弦环，可给出引力波辐射功率 $\gamma$ 的简单解析表达式。我们严格计算了 $\gamma$ 在若干特殊情形下的闭式解析结果：(1) ${\bf b}$ 为遍历 $M$ 次的圆；(2) ${\bf b}$ 为具有 $N$ 条边且内顶角为 $\pi-2\pi M/N$ 的正多边形；(3) ${\bf b}$ 为半角为 $\theta$ 的等腰三角形。我们证明情形 (1) 当 $M=1$ 时，在本特殊类环形中是 $\gamma$ 的绝对最小值，并指出了该类环形中 $\gamma$ 的所有驻点。