宇宙弦引力波辐射率的闭式表达式

我们给出了一个关于宇宙弦循环能量辐射到引力波的辐射率的新公式，适用于所有分段线性宇宙弦循环。在任意时刻，此类循环由 $N$ 条直线段组成，每条线段的速度为常数。具有足够大的 $N$ 的分段线性循环可以对任何宇宙弦循环进行任意精度的近似。该公式是 $O(N^4)$ 多项式和对数项之和，当忽略引力反馈效应时，该公式是精确的。对于给定的循环，大量的项使得“手工”求值是不可行的，但计算机或符号操作符可给出准确结果。该公式比以前的方法更准确且更方便，后者需要对每个项的数个四维积分进行数值求值；它还避免了对无穷求和尾部贡献的估计。该公式已通过测试，与所有先前发布的不同循环配置的辐射率相符。在发现差异的案例中，这些差异归因于先前工作中的错误。我们已隔离并纠正了这些案例中的分析和数值错误。为帮助未来工作，本文提供了一些简单循环形状的结果目录。