分形尘埃聚集体几何截面的解析表达式

在原行星盘与行星大气中，尘埃颗粒凝聚形成分形尘埃聚集体。这些聚集体的几何截面是表征空气动力学摩擦、碰撞速率和不透明度的重要参数。然而，由于聚集体形状复杂，数值测量截面常耗时费力。本研究推导了分形聚集体几何截面的新解析表达式。若聚集体由$N$个半径为$R_0$的单体组成，其几何截面$G$表示为 \begin{equation} \frac{G}{N\pi R_0^2}=\frac{A}{1+(N-1)\tilde{\sigma}}, \nonumber \end{equation} 其中$\tilde{\sigma}$为重叠效率，$A$为将解析表达式关联至小非分形团簇极限的数值因子。重叠效率依赖于聚集体的分形维数、分形前置因子和$N$，其解析表达式亦被导出。该解析表达式成功复现了数值测量的聚集体截面。我们还发现，我们的表达式在几何光学极限下与聚集体的平均场光散射理论相容。该解析表达式极大简化了原本繁琐的计算，并将有助于原行星盘与行星大气中分形颗粒生长的模型计算。