解析依赖性并非局部协变量子场论重整化中的必要要求

在某些标准假设下，弯曲时空中的局部协变量子场论的有限重整化自由度被严格限制为与平直时空中相同的项，最多相差有限个依赖于曲率的项。这些假设特别包括局域性、协变性、标度性、微观局部正则性以及对度规和耦合参数的连续及解析依赖性。解析依赖性假设有些非自然，因为它要求局部协变可观测量（同时在所有时空中定义）连续依赖于任意度规，并将这种依赖性在解析度规上加强为解析性。此外，解析度规的全局刚性使得在可观测量局部 $*$-代数层面实施这一要求在技术上相当繁琐。我们表明，局域性、协变性、标度性以及自然加强的微观局部谱条件，实际上足以同样强烈地约束允许的有限重整化，从而消除了连续性和 somewhat 非自然的解析性假设。证明的关键步骤使用了 Peetre-Slov\'ak 定理，该定理通过局域性和正则性性质刻画了（一般非线性的）微分算子。