独占过程中的解析耦合和Sudakov效应：π介子和$\gamma^{*}\gamma\to\pi^{0}$形状因子

我们详细发展并讨论了一种用于计算独占过程的红外有限因子化和优化重整化方案，该方案能够包含横向自由度，而不会导致计算的可观测量（如形状因子）受到抑制。这是通过采用解析的、即红外稳定的跑动强耦合$\alpha _{\rm s}(Q^{2})$来实现的，该耦合通过最小幂次行为的修正消除了$Q^{2}=\Lambda_{\rm QCD}^{2}$处的Landau奇点。由此产生的对尖点反常维度（与Sudakov形状因子相关）和夸克反常维度（控制演化）的贡献，导致在微扰QCD中计算的独占振幅的硬部分在高$Q^{2}$处增强，同时改善了其标度行为。通过将该框架应用于π介子电磁形状因子（包括硬散射振幅的NLO贡献）以及LO阶的π-光子跃迁，分析了其唯象学意义。对于π介子波函数，采用了Brodsky-Huang-Lepage类型的改进ansatz，其中包含了有效（类似组分）夸克质量$m_{\rm q}=0.33$ GeV。给出了两个形状因子的预言，并与实验数据进行了比较，应用了Brodsky-Lepage-Mackenzie相称标度设定。我们发现，在动量转移约20 GeV ${}^{2}$以上时，微扰硬部分占主导，而在较低的$Q^{2}$值下，π介子形状因子由Feynman型贡献主导。对$\gamma ^{*}\gamma \to \pi ^{0}$形状因子的理论预言表明，真实的π介子分布振幅可能比渐近形式稍宽。