复景观上的解析延拓

在本文中，我们延续对“复复景观”（complex complex landscapes，即多复变量上的崎岖景观）的研究。与实景观不同，按指标对鞍点进行分类是平凡的。相反，驻点处的涨落谱决定了理论在解析延拓下它们的拓扑稳定性。拓扑变化发生在所谓的斯托克斯点（Stokes points），在具有边缘（平坦）方向的鞍点中大量增殖，而在其他情况下受到抑制。这直接解释了间隙或“阈值”能量——在实情形中它将鞍点与极小值分开——即为驻点的海森矩阵（hessian matrix）谱出现间隙的能级。这导致对不同结构的实景观的解析延拓产生不同后果：“一步副本对称破缺（one step replica-symmetry broken）”景观的全局极小值位于阈值之外，其海森矩阵有间隙，并在局域上免受斯托克斯点影响；而“多步副本对称破缺（many step replica-symmetry broken）”景观的海森矩阵无间隙，斯托克斯点立即大量增殖。我们发现了一个新的矩阵系综，它在决定鞍点拓扑性质方面扮演着实景观中 GOE 所扮演的角色。