双星长期相遇的 Secular 效应的解析计算：来自二阶微扰理论的特征

双星-单星相互作用在球状星团等致密恒星系统的演化中起着关键作用。此外，它们被认为驱动了这些系统中的黑洞（BH）双星并合。双星-单星相互作用的一个子集是长期相遇（secular encounters），其中第三体在相对较宽的轨道上接近双星，且可合理地将运动方程在双星轨道相位上取平均。先前工作使用一阶微扰理论计算此类长期相遇对双星的影响。然而，对于高偏心率双星，该方法可能失效，而高偏心率双星对BH双星并合和引力波源十分重要。本文中，我们给出使用二阶微扰技术的解析计算，在四极矩阶近似下有效。在我们的计算中，我们考虑了双星对第三体的瞬时反作用，并计算出对先前一阶结果的修正。利用单平均和直接三体积分，我们证明了表达式的有效性。特别地，我们表明高偏心率双星的偏心率变化可达到平台期，伴随大的倾角变化，甚至可反转符号。这些效应未被先前的一阶结果所捕捉。我们提供了一个简单脚本以方便计算我们的解析表达式，包括数值积分和验证例程。