相关数据集间宇宙学参数协方差的解析计算及其在 SPTpol 上的应用

宇宙学数据集的一致性检验是一项重要工具，因为它们可能提示系统误差或为解决当前张力所需的对 $\Lambda$CDM 的修正类型。在本工作中，我们推导了一种解析方法，用于计算来自两个相关宇宙学数据集的模型参数间的相关程度，这是对计算代价更高的模拟的补充。该方法是对 Fisher 分析的扩展，假设高斯似然和已知的数据协方差矩阵。我们将此方法应用于 SPTpol 温度与偏振 CMB 谱（TE 与 EE）。我们发现 $\Lambda$CDM 参数间存在弱相关，其中 TE 单独与 EE 单独对 $H_0$ 的约束间有 9$\%$ 的相关性，对 log($A_s$) 和 $n_s$ 分别为 25$\%$ 和 32$\%$ 的相关性。尽管 TE 与 EE 功率谱间存在负相关，参数间的相关性为正。TE-EE 参数差异与零一致，PTE 为 0.53，这与 SPTpol 所报道的 TE 和 EE 功率谱与 $\Lambda$CDM 一致性的 PTE 0.017 形成对比。利用模拟我们发现这两项检验的结果相互独立，且该差异可仅由统计涨落产生。在 TT-TE 与 TE-EE 比较中忽略相关性会使 $\chi^2$ 偏低，人为地使参数看起来更一致。因此，我们得出结论：在未来的 CMB 分析中执行 TT 对 TE 对 EE 功率谱的内部一致性检验时，需要考虑这些相关性。