循环阿达马猜想的解析方面

我们利用解析方法研究循环实或复阿达马矩阵的计数问题。我们的主要观察是：对于$|q_0|=...=|q_{N-1}|=1$，量$\Phi=\sum_{i+k=j+l}\frac{q_iq_k}{q_jq_l}$满足$\Phi\geq N^2$，当且仅当$q=(q_i)$是经过重新标度的循环复阿达马矩阵的特征值向量时取等。这提出了三个解析问题，即：(1) $\Phi$的暴力最小化，(2) $\Phi$的临界点研究，以及(3) $\Phi$的矩的计算。我们在此探讨这些问题，并给出一些结果和猜想。