分析算子学习及其在图像重建中的应用

利用先验已知结构信息是许多可表述为逆问题的图像重建方法的核心。合成模型假设图像可分解为某字典中极少原子的线性组合，现已成为设计图像重建算法的成熟工具。一种有趣的替代方案是分析模型，其中信号乘以分析算子，且结果被假设为稀疏的。这种方法最近才引起越来越多的关注。基于分析模型的重建方法的质量严重取决于合适算子的正确选择。在本文中，我们提出了一种从训练图像中学习分析算子的算法。我们的方法基于对具有归一化列的满秩矩阵集上的 $\ell_p$-范数最小化。我们仔细介绍了流形上所用的共轭梯度法，并解释了约束背后的几何结构。此外，我们将我们的方法与用于图像去噪、修复和单图像超分辨率的最先进方法进行了比较。数值结果表明，与专用的最先进技术相比，我们的通用方法在所有展示的应用中均表现出具有竞争力的性能。