分析秀丽隐杆线虫神经网络属性：生物系统的数学建模

大脑是生物世界中研究最深入且高度复杂的系统之一。它是所有脊椎动物及大多数无脊椎动物生命背后的信息中心，因此已成为当前研究的主要焦点。虽然许多研究集中于直接研究大脑，但我们的关注点在于大脑本身的结构：其核心是一个由节点（神经元）构成的互联网络。更好地理解大脑的结构方面应能阐明其部分功能属性。本文分析了线虫秀丽隐杆线虫（Caenorhabditis elegans）的大脑。该生物仅由 302 个神经元组成，是理解最为透彻的神经网络之一。利用该网络中 279 个神经元“巨分量”的拉普拉斯矩阵，我们使用特征值计数函数来寻找类分形的自相似性。该矩阵表示法也被用于绘制（在特征函数坐标下）神经网络的二维和三维可视化图。进一步的分析考察了系统的小世界属性，包括平均路径长度和聚类系数。随后，我们利用图能量和空间方差测试了特征函数的局域化。为了更好地理解这些结果，我们在随机网络、分支树和已知分形，以及被“重连”以具有小世界属性的分形上也执行了所有这些计算。该分析是神经网络研究中的众多基石之一。虽然大脑内的许多结构和功能已知，但理解两者如何相互作用同样重要。对神经网络结构属性的更牢固把握是这一过程的关键步骤。