面向线性对称正定系统的模拟求解器电路：矩阵大小无关的复杂度
硬件体系结构
2026-01-27 v2
摘要
加速求解线性方程组是至关重要的，因为它们在诸如数值模拟、数据分析和机器学习等众多应用中占据核心位置。本文提出了一种用于加速求解对称正定 (SPD) 线性方程组的模拟求解器电路。该方案采用非反向运算放大器配置创建负阻抗电路，从而有效地建模任何对称系统。论文详细阐述了该设计的原理、系统架构的优化以及数值结果，表明该设计具有鲁棒性。研究结果表明，所提出的系统可解决对称斜对称 (SDD) 矩阵，复杂度为 O(1)，达到理论上的最高速度，因为电路仅依赖电阻器。对于非斜对称 SPD 系统，其求解速度取决于矩阵特性，具体而言是特征值和对角线支配偏差，但仍然独立于矩阵的大小。
引用
@article{arxiv.2508.04609,
title = {Analog Solver Circuit for Linear Symmetric Positive-Definite Systems at a Complexity Independent of Matrix Size},
author = {Osama Abdelaleim and Arun Prakash and Ayhan Irfanoglu and Veljko Milutinovic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.04609},
year = {2026}
}
备注
Compared to the previous version, this version includes circuit dynamics derivation, additional convergence analysis on new sets of matrix classes, and robustness studies on practical nonidealities in the circuit