一种不确定性感知的无网格数值方法用于Kolmogorov偏微分方程
数值分析
2024-05-10 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
最优化与控制
摘要
本研究介绍了一种不确定性感知的无网格数值方法，用于求解Kolmogorov偏微分方程。在所提出的方法中，我们使用高斯过程回归（GPR）来平滑插值基于Feynman-Kac公式通过蒙特卡洛方法获得的点态解。该方法有两个主要优点：1. 不确定性评估，由GPR的概率性质促进；2. 无网格计算，允许高效处理高维偏微分方程。通过调整核函数并将蒙特卡洛样本的噪声信息纳入GPR噪声模型，提高了解的质量。基于后验方差的理论下界（作为数值解与真实解之间误差的度量）对方法的性能进行了严格分析。在三个代表性偏微分方程上的广泛测试表明，与现有方法相比，该方法具有高精度和鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2405.05626,
title = {An Uncertainty-aware, Mesh-free Numerical Method for Kolmogorov PDEs},
author = {Daisuke Inoue and Yuji Ito and Takahito Kashiwabara and Norikazu Saito and Hiroaki Yoshida},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.05626},
year = {2024}
}
备注
17 pages, 3 figures