布朗运动先验下高斯过程插值的尺度参数估计比较：留一交叉验证与极大似然
统计理论
2025-08-22 v3 统计理论
摘要
高斯过程（GP）回归是一种用于回归与插值的贝叶斯非参数方法，提供了量化预测函数值不确定性的原则性途径。然而，为使量化的不确定性得到良好校准，必须谨慎选择 GP 先验的核。本文从理论层面比较了 GP 回归中选择核的两种方法：交叉验证与极大似然估计。聚焦于无噪声情形下布朗运动核的尺度参数估计，我们证明相较于极大似然估计，交叉验证能对一类更广泛的真实函数给出渐近良好校准的可信区间，表明前者相对后者具有优势。最后，受上述发现启发，我们提出内部交叉验证（interior cross validation），一种可适配更广泛真实函数类的流程。
引用
@article{arxiv.2307.07466,
title = {Comparing Scale Parameter Estimators for Gaussian Process Interpolation with the Brownian Motion Prior: Leave-One-Out Cross Validation and Maximum Likelihood},
author = {Masha Naslidnyk and Motonobu Kanagawa and Toni Karvonen and Maren Mahsereci},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.07466},
year = {2025}
}