一个用于含噪数据排序的优化参数

若一个方阵的对称矩阵在行和列中的元素向对角线方向移动时单调非减，则称其为 Robinson 相似矩阵。Robinson 相似矩阵可被视为按线性顺序排列的对象间的亲和度矩阵，其中距离较近的对象具有更高的亲和度。我们定义了一个新参数 \Gamma_\max，用于衡量给定矩阵在多大程度上不满足 Robinson 相似性。即，当且仅当矩阵的 \Gamma_\max 为零时，该矩阵为 Robinson 相似矩阵；而具有较小 \Gamma_\max 的矩阵在归一化 $\ell^1$-范数意义下接近于某个 Robinson 相似矩阵。此外，\Gamma_\max 和 Robinson 相似逼近均可在多项式时间内计算得出。因此，我们的参数能够识别受噪声扰动的 Robinson 相似矩阵，从而可作为含噪数据排序问题中的一个有用工具。