松饼问题的最优解
组合数学
2020-08-20 v3
摘要
松饼问题要求我们将 个松饼分成若干块,并将每一块分配给 个学生之一,使得分配给每个学生的块的大小总和为 ,其目标是最大化解中最小块的大小。松饼问题是扩展瓶颈运输问题的一类特殊变体,其中运输时间仅为任意源与汇之间运输的量,目标是最大化最小运输时间。特别令人感兴趣的是三矩阵分配与划分问题(3M-DAP),其所有源具有相同的供应量,且汇被划分为两个子集,每个子集内具有相同的需求量。松饼问题是所有汇具有相同需求量的 3M-DAP。我们提出一种递归算法来求解任意 3M-DAP,从而求解任意松饼问题,并证明它总能产生最优解。该递归算法的性质使我们能够识别此类问题族之间有趣的关系。
引用
@article{arxiv.1907.08726,
title = {An Optimal Solution for the Muffin Problem},
author = {Richard E. Chatwin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.08726},
year = {2020}
}