经典与量子混合方案的最优预言机分离

近来，Chia、Chung 和 Lai (STOC 2020) 以及 Coudron 和 Menda (STOC 2020) 已证明存在一个预言机 $\mathcal{O}$，使得 $\mathsf{BQP}^\mathcal{O} \neq (\mathsf{BPP^{BQNC}})^\mathcal{O} \cup (\mathsf{BQNC^{BPP}})^\mathcal{O}$。事实上，Chia 等人证明了更强的结论：对任意深度参数 $d$，当允许多项式时间经典计算时，存在一个分离量子深度 $d$ 与 $2d+1$ 的预言机。这意味着相对于一个预言机，量子深度加倍赋予了经典与量子混合方案更强的计算能力。本文中，我们证明对任意深度参数 $d$，当允许多项式时间经典计算时，存在一个分离量子深度 $d$ 与 $d+1$ 的预言机。这给出了经典与量子混合方案的最优预言机分离。为证明我们的结果，我们考虑 $d$-双射洗牌 Simon 问题（它是 Chia 等人所考虑的 $d$-洗牌 Simon 问题的一个变体）以及一个受“原地”置换预言机启发的预言机。