具有滞后效应和平均场项的最优广告模型
最优化与控制
2024-04-29 v3 概率论
摘要
我们考虑了一类在不确定性下将新产品引入市场的最优广告问题，延续了 Vidale 和 Wolfe (1957) 以及 Nerlove 和 Arrow (1962) 的开创性论文思路。我们模型的主要特征是：一方面，我们假设存在滞后效应（即广告支出对商誉的影响存在延迟）；另一方面，我们在状态方程和目标函数中引入了一些平均场项，以考虑其他代理的存在。我们采取规划者的视角来优化所有代理的平均利润，因此这属于所谓的“平均场控制”问题家族。滞后效应的同时存在使得该问题成为无限维的，因此属于一类通常非常困难且近期才开始研究的问题，参见 Cosso 等人 (2023)。在此，作为第一步，我们考虑该问题的一个简单版本，并通过一个合适的辅助问题在简单情形下提供了解决方案。
引用
@article{arxiv.2402.01015,
title = {An optimal advertising model with carryover effect and mean field terms},
author = {Fausto Gozzi and Federica Masiero and Mauro Rosestolato},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.01015},
year = {2024}
}