一种用于周期性库仑系统的 $O(\log N)$ 蒙特卡洛方法

在周期性边界条件下，具有长程静电学的多体系统的高效蒙特卡洛（MC）采样往往受限于单步移动能量差评估的计算成本。我们提出了 DMK-MC，一种加速的 MC 方法，它将双空间多级核分裂（DMK）框架适配于单粒子 Metropolis 更新。DMK-MC 计算能量变化，并在接受移动后，以每个树层级 $O(1)$ 的工作量更新存储的入射平面波场，从而在固定精度下实现每次尝试移动 $O(\log N)$ 的预期工作量。该方法将库仑核分解为三个部分：一个全局的周期化平滑部分；一个多级平滑差分核序列，其相互作用被限制在同级的同僚盒之间；以及一个奇异残差核，其短程相互作用被直接评估。在均匀、高度非均匀以及隐式溶剂电解质和胶体配置上的基准测试表明，DMK-MC 始终优于最近基于 FMM 的 $O(\log N)$ 蒙特卡洛方法，在可比容差下提供数倍加速。