用于检验声称采样器的MCMC假设检验：应用于G-Wishart分布的声称采样器

假设我们有一个感兴趣的分布，其密度为$p(x),x\in {\cal X}$，以及一个声称能从$p(x)$生成样本的算法。此外，假设我们有一个满足关于$p(x)$的细致平衡的Metropolis--Hastings转移核。在这种情况下，我们构建了一个假设检验，其中$H_0$为声称的采样器确实从$p(x)$生成了正确的样本。我们利用了这样一个事实：如果用声称采样器生成的样本初始化Metropolis--Hastings算法，并将链运行固定次数的更新，则当$H_0$成立时，初始状态和最终状态是可交换的。将此思想与置换策略相结合，我们定义了一个自然的检验统计量和有效的p值。我们考虑该假设检验场景的动机是文献中提出的一种采样器，声称能从G-Wishart分布生成样本。由于似乎没有关于该采样器有效性的严格证明，我们恰好处于上述讨论的假设检验场景中。因此，我们将定义的假设检验应用于该声称的采样器。为了进行比较，我们还将该假设检验应用于已知能够对部分G-Wishart分布进行精确采样的采样器。获得的p值清楚地表明，声称能够从任何G-Wishart分布生成样本的采样器实际上并未从指定分布中进行采样。相反，正如预期的那样，使用已知精确算法获得的p值并未表明存在任何问题。