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连续值乘积非完全平方数的无穷四次多项式族

数论 2017-08-01 v1

作者: Konstantinos Gaitanas

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摘要

利用一个初等恒等式，我们证明对于无穷多个四次多项式 $P(x)\in \mathbb{Z}[X]$ ，方程 $\prod\limits_{k=1}^{n}P(k)=y^2$ 在 $\mathbb{Z}$ 中仅有有限多个解。我们还给出一个四次多项式的例子，其前若干个连续值的乘积无穷多次为完全平方数。

关键词

四次多项式完全平方数连续值乘积丢番图方程整系数多项式初等恒等式

引用

@article{arxiv.1610.02340,
  title  = {An infinite collection of quartic polynomials whose products of consecutive values are not perfect squares},
  author = {Konstantinos Gaitanas},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1610.02340},
  year   = {2017}
}

备注

3 pages.Comments are welcome