一种带可行性保障的不可行方法用于流形上的非光滑复合优化
最优化与控制
2026-05-26 v1
摘要
本文考虑在由非线性等式约束定义的紧致嵌入子流形上的非光滑复合优化问题。我们提出一种带可行性保障的准确近似线性prox 法（FSIPL），该方法允许不可行的迭代，但保持其在流形的指定有界邻域内。每一步近似求解强凸的prox 线性子问题，执行纠正步骤以减少约束违规，并使用基于merit 函数的非单调回溯线搜索来选择步长并接受试探迭代。可行性保障被集成到纠正步骤和线搜索中，以控制不可行性并使分析所需的有界性成为算法设计的结果。我们证明了回溯的有限终止性、次优收敛到平稳点，以及 O(\varepsilon^{-2}) 的外迭代复杂度上界。在适当的辅助函数上满足 Kurdyka-\L{}ojasiewicz 假设后，我们进一步建立了全序列收敛。数值实验在稀疏 PCA 和稀疏谱聚类上表现出高效性。
引用
@article{arxiv.2605.24954,
title = {An Infeasible Method with Feasibility Safeguard for Nonsmooth Composite Optimization Over Manifolds},
author = {Xiyua Xie and Qia Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.24954},
year = {2026}
}