大特征间隙下 Nystr"{o}m 方法的改进界

我们在核矩阵谱中存在大特征间隙的假设下，推导了 Nystr"{o}m 方法近似误差的改进界。这一结果基于经验观察，即特征间隙对 Nystr"{o}m 方法的近似误差有显著影响。我们的方法基于积分算子的集中不等式和矩阵扰动理论。分析表明，当存在大特征间隙时，在 Frobenius 范数度量下，我们可以将 Nystr"{o}m 方法的近似误差从 $O(N/m^{1/4})$ 改进到 $O(N/m^{1/2})$，其中 $N$ 是核矩阵的大小，$m$ 是采样列的数量。