精确匹配问题的固定参数算法与相关问题的NP难度

精确匹配问题是最大匹配问题的一个受约束变体：给定一张每条边权重为0或1的图，以及整数k，目标是找到权重恰好为k的完美匹配。Mulmuley、Vazirani和Vazirani（1987）提出了一个随机多项式时间算法来解决此问题，而是否可以对其进行去随机化仍是开放问题。最近，El Maalouly、Steiner和Wulf（2023）证明了对于二分图存在确定性固定参数算法，参数化为（二分图）独立数。本文通过扩展其部分工作，我们提出一种确定性固定参数算法，参数化为奇环横截面的最小大小，除此之外还包括（二分图）独立数。我们还考虑一个称为正确奇偶匹配问题的放宽问题，并证明其一个轻微推广的等价问题是NP难的。