Thwaites 方法在湍流边界层中的扩展

Thwaites（1949）提出了一种确定层流边界层演化的近似方法。该近似源于如下假设：存在压力梯度时层流边界层的增长可仅作为参数 $m = \theta^2/\nu \frac{dU_e}{ds}$ 的函数进行参数化，从而将 von Karman 动量积分化简为常一阶微分方程。该方法对层流分析以及计算势流求解器中考虑黏性效应十分有用。然而，对于湍流，尚不存在针对承受压力梯度的湍流边界层的类似近似。本文中，提出了一种确定二维湍流边界层动量厚度的近似方法。结果表明，与现有高保真模拟数据相比，该方法对包括有利与逆压力梯度效应在内的多个边界层在分离点之前均能提供良好的动量厚度估计。在高雷诺数极限下，可由所提模型推导分离起始准则，该准则与先前的经验观测一致（Alber, \textit{$9^{th}$ Aerospace Sciences Meeting, 1971}）。还通过该模型分析了 NASA/Boeing 减速凸包和跨声速 Bachalo-Johnson 凸包分离位置对上游扰动的敏感性。