一个具有对称性的极难二元二次优化问题：对最大未解 QAP 实例 Tai256c 的挑战
最优化与控制
2024-10-01 v2
摘要
Tai256c 是 QAPLIB 中最大的未解二次分配问题（QAP）实例。已知 QAP tai256c 可转化为一个 256 维二元二次优化问题（BQOP），该问题带有单个基数约束，要求二元变量之和为 92。由于 BQOP 比原始 QAP 简单得多，这种转化增加了求解 QAP 的可能性。然而，精确求解该 BQOP 仍然非常困难。事实上，未知最优值的最佳已知上界（UB）与下界（LB）之间仍存在 1.48% 的间隙。本文表明，该 BQOP 具有非平凡对称性，这一属性使得 BQOP 极难求解。该对称性在分支定界（BB）方法中诱导出等价子问题。为了有效提高下界，我们提出了一种高效的 BB 方法，该方法结合了双重非负松弛、标准轨道分支技术以及剪枝等价子问题的技术。利用该 BB 方法，成功获得了间隙为 1.25% 的新下界，并表明计算间隙为 的下界仍然相当困难。
引用
@article{arxiv.2401.09439,
title = {An Exceptionally Difficult Binary Quadratic Optimization Problem with Symmetry: a Challenge for The Largest Unsolved QAP Instance Tai256c},
author = {Koichi Fujii and Sunyoung Kim and Masakazu Kojima and Hans D. Mittelmann and Yuji Shinano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.09439},
year = {2024}
}
备注
23 pages, 9 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2210.15963