求解预言机问题所需量子黑盒计算次数与量子逆因果性的精确关系

我们研究量子加速的原因——量子算法比经典算法需要更少的计算步骤。我们将算法的表示扩展到问题设置的过程。初始测量随机选择一个设置，Bob（问题设置者）通过酉变换将其改为所需的设置。这种表示对Bob和任何外部观察者是成立的，但对Alice（问题解决者）不成立。它会告诉她黑盒计算的函数，而该函数对她应隐藏在黑盒内。我们求助于关系量子力学。对Alice而言，由于初始测量导致的量子态投影延迟到她解决问题动作的末尾。对她来说，算法输入态仍是完全不知设置的状态。通过黑盒计算，她以酉变换将其送入输出态，对于每个可能的设置，该输出态编码了由最终测量获得的相应解。我们表明，我们可以将最终测量的选择归因于初始测量随机结果的任意部分——比如第R部分——的选取。这将Alice的输入态投影到较低熵的状态，其中她知道了问题设置的相应部分。量子算法是经典历史的和，在每一条经典历史中，Alice提前知道设置的第R部分之一，执行仍所需的黑盒计算以识别解。给定一个预言机问题和R值，该逆因果模型提供解决它所需的黑盒计算次数。反之，给定一个已知量子算法，它给出解释其加速的R值。R=1/2总是产生现有量子算法所需的黑盒计算次数，以及最优算法所需数量级的次数。