应用于物理守恒体素化的精确通用重网格化方案

我们提出了一种精确的通用重网格化方案，用于计算多项式函数在旧网格与新网格的凸多面体单元交集上的解析积分。在物理应用中，这使得在应用高阶多项式插值的同时，能够确保全局质量、动量和能量守恒。我们详细阐述了该算法在宇宙学 N 体数据分析、计算机图形学和连续介质力学问题中的应用。我们重点关注将四面体单元重网格化到笛卡尔网格的特例，以保证输入网格上给定的多项式密度函数的体积分等于输出网格上的相应积分。我们将此称为“物理守恒体素化”。我们方法的核心是一种通过 successive clipping（连续裁剪）一个多面体相对于另一个多面体的面来计算两个凸多面体交集的算法。该算法实现了 Sugihara (1994) 抽象提出的思想，即利用凸多面体的平面图表示来确保输出的拓扑一致性。这使得我们的实现对输入中的几何退化具有鲁棒性。我们采用单纯分解来计算所得交集域上直至二次阶的矩积分。我们还解决了软件实现中出现的实际问题，包括几何计算中的数值稳定性、抵消误差的管理以及向二维的扩展。与近期工作的比较显示，我们的方法具有显著的性能提升。我们提供了一个 C 语言实现，旨在成为一种用于多面体网格单元几何计算的快速、准确且鲁棒的工具。