一种用于改进变分量子优化的演化目标函数

实现有用计算量子优势的一个有前景的途径是将变分量子算法用于优化问题。这些算法的性能关键在于确保算法以高概率在短时间收敛到近最优解。在 Barkoutsos 等人（Quantum 2020）中引入了一类称为条件风险价值（CVaR）的替代目标函数，并表明其性能优于标准目标函数。在此我们扩展该工作，引入一种演化目标函数，称之为 Ascending-CVaR，可用于任意优化问题。我们在仿真环境中，以三个不同优化问题：最大割、数字划分和投资组合优化作为案例研究，测试了所提出的目标函数。我们考察了多种不同规模的实例，并使用带硬件高效 ansatz 的变分量子本征求解器（VQE）和量子近似优化算法（QAOA）分析性能。我们表明，Ascending-CVaR 在所有情况下均优于标准目标函数或 Barkoutsos 等人（Quantum 2020）的“恒定”CVaR，并且可用作避免次优极小值的启发式方法。我们的方案在所有问题中均与理想态有更高重叠，无论我们考虑简单还是困难实例——平均而言，在投资组合优化和数字划分中重叠度提高至多十倍，而在最大割中提高 80%。在我们考虑的困难实例中，对于数字划分问题，标准目标函数在几乎所有情况下都未能找到正确解，CVaR 在 60% 的情况下找到正确解，而 Ascending-CVaR 在 95% 的情况下找到正确解。