一种用于数据库理论中塌缩结果的Ehrenfeucht-Fraisse博弈方法

我们提出了一种新的Ehrenfeucht-Fraisse博弈方法，用于数据库理论中的塌缩结果，并表明原则上这种方法足以证明每一个自然的泛型塌缩结果。遵循这种方法，我们可以处理某些无限数据库，而先前高度复杂的方法在这些数据库上失效。我们证明了在任意线性有序上下文结构上具有任意一元谓词的Z-可嵌入数据库，以及在上下文结构(R,<,+,Mon_Q,Groups)上的N-可嵌入数据库的自然泛型塌缩。这里，N、Z、R分别表示自然数、整数和实数集。Groups是(R,+)的所有包含Z的子群的集合，Mon_Q是特定无限子集Q⊆N的所有子集的集合。将可用于制定查询的公式复杂度限制为纯存在一阶公式的布尔组合，我们甚至可以获得在具有任意谓词的任意线性有序上下文结构上的N-可嵌入数据库的塌缩。最后，我们发展了N-可表示数据库的概念，这是经典有限可表示数据库概念的自然推广。我们表明，N-可嵌入数据库的自然泛型塌缩结果可以提升到更大的N-可表示数据库类。为了特别获得(N,<,+,Mon_Q)的塌缩结果，我们在存在内建加法关系+的情况下，显式地为复制者构造了一个获胜策略。作为副产品，这也导致了Ginsburg和Spanier定理的Ehrenfeucht-Fraisse博弈证明，该定理指出FO(<,+)句子的谱是半线性的。