$L_{\omega_1\omega}$ 的 Ehrenfeucht-Fra"{i}ss\'{e} 博弈

Ehrenfeucht-Fraïssé 博弈在研究逻辑中的分离和等价结果方面非常有用。标准的有限 Ehrenfeucht-Fraïssé 博弈刻画了一阶逻辑中的等价性。无穷逻辑中的标准 Ehrenfeucht-Fraïssé 博弈刻画了 $L_{\infty\omega}$ 中的等价性。逻辑 $L_{\omega_1\omega}$ 是一阶逻辑带有可数合取和析取的扩展。文献中尚未有关于 $L_{\omega_1\omega}$ 的 Ehrenfeucht-Fraïssé 博弈。在本文中，我们开发了针对 $L_{\omega_1\omega}$ 的 Ehrenfeucht-Fraïssé 博弈。该博弈基于 Hella 和 Vaananen 引入的命题逻辑和一阶逻辑博弈。与仅模仿量词行为的标准 Ehrenfeucht-Fraïssé 博弈不同，这个新博弈还考虑了逻辑中联结词的行为。我们证明了该博弈的 adequacy 定理。我们还应用新博弈证明了关于无限二进制串的复杂性结果。