求解高维最小包围球问题的高效不精确 Newton-CG 算法

本文考虑计算 $\mathbb{R}^n$ 中 $m$ 个球集合的最小包围球(SEB)问题，其中乘积 $mn$ 很大。我们首先用对数-指数聚合函数(log-exponential aggregation function)近似不可微的 SEB 问题，然后利用其特殊的(近似)稀疏结构，提出一种计算高效的不精确 Newton-CG 算法来求解该平滑近似问题。所提出的不精确 Newton-CG 算法与经典 Newton-CG 算法的关键区别在于，前者非精确地计算梯度和 Hessian-向量积，这使其有能力解决大规模 SEB 问题。我们给出了非精确计算梯度/Hessian 的自适应准则，并建立了所提算法的全局收敛性。我们以经典 Newton-CG 算法以及 [Zhou. {et al.} in Comput. Opt. \& Appl. 30, 147--160 (2005)] 中的算法作为基准，说明了所提算法的效率。