具有延迟耦合的随机系综的增广矩方法：I. Langevin模型

通过采用作者先前提出的半解析动力学平均场近似理论[H. Hasegawa, Phys. Rev. E {\bf 67}, 041903 (2003)]，我们发展了一种增广矩方法（AMM），以讨论由具有延迟的线性和非线性Langevin方程描述的$N$单元系综的动力学。在AMM中，原始的$N$维{\it 随机}延迟微分方程（SDDE）被转换为关于局部和全局变量的均值和相关性的无限维{\it 确定性}微分方程。由SDDE的非马尔可夫性质产生的无限阶微分方程，在level-$m$ AMM（AMM$m$）中于有限水平$m$处截断，产生$(3+m)$维确定性微分方程。对线性和非线性Langevin模型进行了模型计算。对于N=1的线性Langevin模型，AMM的稳态解与精确结果吻合良好。对于模型参数位于振荡和非振荡状态转变附近的非线性Langevin系综，由单个尖峰脉冲诱导的同步化被证明得到增强。AMM6计算的结果与直接模拟获得的结果非常一致。