固体电解质数学模型中空间电荷层的渐近分析

我们回顾了在热力学原理下导出的固体电解质模型。我们对模型进行无量纲化与尺度缩放以识别小参数，其中我们确定了一种控制电解质中空间电荷层宽度的缩放。我们针对一维零电荷流通量平衡问题给出了渐近分析与数值解。我们引入一个辅助变量以去除域中的奇异性，从而便于稳健的数值模拟。由渐近分析我们识别出三个不同区域：体相、边界层与中间层。边界层与中间层构成固体电解质的空间电荷层，我们可进一步将其分别区分为强空间电荷层与弱空间电荷层。弱空间电荷层以一个长度 $\lambda$ 为特征，其等价于标准液体电解质的德拜长度。强空间电荷层以一个缩放后的德拜长度为特征，该长度大于 $\lambda$。我们发现两层均呈现不同行为：强空间电荷层中呈二次行为，弱空间电荷层中呈指数行为。我们发现这两个渐近区域之间的匹配并非标准情形，为此我们采用一种伪匹配方法来促成二次行为与指数行为之间的过渡。我们展示了渐近结果与模拟之间的高度一致性。