一种用于非均匀磁场中粒子追踪的任意阶时间步进算法
数值分析
2019-09-17 v2 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
Lorentz 方程描述了带电粒子在电场和磁场中的运动，并广泛应用于等离子体物理。求解这些方程最流行的数值算法是 Boris 方法，它是 Störmer-Verlet 算法的一种变体。Boris 方法保持相空间体积守恒，且模拟粒子通常保持在正确轨迹附近。然而，它仅具有二阶精度。因此，在仅需知道粒子保持在正确轨迹上已不够、而需要在给定时刻知道粒子在轨迹上具体位置的情形下，Boris 方法需要非常小的时间步长以提供准确的相位信息，导致计算代价高昂。我们通过采用基于广义最小残差（GMRES）方法的二阶问题收敛加速策略，推导了高阶 Boris 谱延迟校正算法（Boris-SDC）的改进版本。我们的新算法易于实现，因为它仍依赖于标准 Boris 方法。与 Boris-SDC 类似，它可通过简单改变运行时参数实现任意阶精度，但具有更好的长期能量稳定性。我们以磁镜陷阱和 Solev'ev 平衡两个例子证明，与标准 Boris 方法相比，新方法能以更低的计算代价提供更好的精度。虽然我们的例子受核聚反应堆磁场中离子追踪的启发，但所引入的算法有可能为其他应用带来类似的效率提升。
引用
@article{arxiv.1812.08117,
title = {An arbitrary order time-stepping algorithm for tracking particles in inhomogeneous magnetic fields},
author = {Krasymyr Tretiak and Daniel Ruprecht},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.08117},
year = {2019}
}