SDNs 中路径计算与功能放置的近似算法

我们考虑在软件定义网络(SDNs)中为请求计算(组合)功能映射与路由的任务。功能映射指的是将底层网络中的节点分配给请求必须经历的各种处理阶段。路由指的是在底层网络中分配一条从请求源节点开始、遍历被分配给该请求功能的节点、并在请求目的节点结束的路径。该算法要么拒绝一个请求，要么完全服务一个请求，其目标是最大化被服务请求的收益之和。解必须满足边和顶点的容量限制。我们遵循 Even 提出的通过处理-路由图(PR-graphs)来规范处理需求与请求路由的框架。在该框架中，每个请求有一个需求、一个收益和一个 PR-graph。我们的主要结果是路径计算与功能放置的随机近似算法，具有以下保证。令 $m$ 表示底层网络中的链路数，$\eps$ 表示一个满足 $0< \eps <1$ 的参数，$\opt_f$ 表示分数解(其中请求可被部分服务且流可沿多条路径分割)所能达到的最大收益。令 $\cmin$ 表示最小边容量，$\dmax$ 表示最大需求。令 $\Deltamax$ 表示请求经历的处理阶段数的上界。如果 $\cmin/(\Deltamax\cdot\dmax)=\Omega((\log m)/\eps^2)$，则以至少 $1-\frac{1}{m}-\textit{exp}(-\Omega(\eps^2\cdot \opt_f /(\bmax \cdot \dmax)))$ 的概率，该算法计算出一个 $(1-\eps)$-近似解。