一种无崩溃的一阶低秩优化算法及其每迭代至多一次秩缩减尝试
最优化与控制
2024-09-04 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们考虑在实行列式簇上最小化具有局部 Lipschitz 连续梯度的可微函数的问题，并提出一种旨在求该问题驻点的一阶算法。该算法采用 Schneider 和 Uschmajew (2015) 提出的无收缩下降法的步长，同时考虑数值秩以尝试秩缩减。我们证明该算法产生的迭代序列其聚点为驻点，因此不会遵循 Levin、Kileel 和 Boumal (2022) 所述的所谓崩溃（apocalypses）。此外，该算法的秩缩减机制每迭代至多需要一次秩缩减尝试，而 Olikier、Gallivan 和 Absil (2022) 引入的 算法在最坏情况下可能需要等于迭代点秩次数的秩缩减尝试。
引用
@article{arxiv.2208.12051,
title = {An apocalypse-free first-order low-rank optimization algorithm with at most one rank reduction attempt per iteration},
author = {Guillaume Olikier and P. -A. Absil},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.12051},
year = {2024}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2201.03962