针对有限学习数据集问题的集成数学模型—人工神经网络方法分析
神经与进化计算
2022-02-22 v2
摘要
科学中最常见且普遍的问题之一是研究一个函数。预测可由人工神经网络（ANN）或数学模型作出。两种方法各有优劣。数学模型被认为更可信，因为其预测基于以数学方程形式表达的物理学定律。然而，大多数现有数学模型包含不同的经验参数，且两种方法都不可避免地带有实验误差。同时，若有充足数据供给，神经网络的逼近能极好地复现解。区别在于ANN需要大数据来构建精确逼近，而典型数学模型仅需几个数据点来估计经验常数。因此，开发者面临的普遍问题是数学模型与人工神经网络的准确性不足。另一常见挑战是数学模型的计算复杂性，或缺乏使人工神经网络达到足够精度所需的数据。本文通过集成数学模型与人工神经网络来解决这些问题。在所提分析中，ANN仅预测数学模型的一部分，其权重与偏置基于数学模型的输出进行调整。将集成数学建模—人工神经网络（IMANN）的性能与稠密神经网络（DNN）利用基准函数进行比较。所得计算结果表明，此方法可提高精度并限制所需学习数据集。
引用
@article{arxiv.1911.03404,
title = {An Analysis of an Integrated Mathematical Modeling -- Artificial Neural Network Approach for the Problems with a Limited Learning Dataset},
author = {Szymon Buchaniec and Marek Gnatowski and Grzegorz Brus},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.03404},
year = {2022}
}