基于 ADMM 的基于效用短fall 风险投资组合优化
最优化与控制
2025-10-23 v1
摘要
基于效用短fall 风险（UBSR）的凸风险度量因其对尾部损失的敏感性而近年来备受关注。然而，针对 UBSR 优化的计算方法研究仍相对稀少。本文提出一种快速且可扩展的算法，用于解决 UBSR 基于的投资组合优化问题。利用样本平均逼近（SAA）框架，我们将问题重新表述为块分离的凸规划，并通过交替方向乘子法（ADMM）高效求解。在高维情景下，一个关键挑战在于子问题——即对由短fall 风险约束定义的非线性可行集的投影。我们提出两种半光滑 Newton 方法来求解该投影子问题。第一种方法直接将半光滑 Newton 迭代应用于投影问题的 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统。第二种方法采用半光滑函数的隐函数变换，将问题简化为仅涉及拉格朗日乘子的单变量方程，并在 mild 正则性条件下实现全局超线性收敛并提高数值稳定性。建立了所提出算法的理论收敛保证，数值实验表明该方法在高维情景下相较于最先进的求解器具有显著的加速效果。
引用
@article{arxiv.2510.19614,
title = {An Alternating Direction Method of Multipliers for Utility-based Shortfall Risk Portfolio Optimization},
author = {Rufeng Xiao and Zhiping Li and Rujun Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.19614},
year = {2025}
}