测度的一种抽象分解及其诸多应用
概率论
2025-10-28 v2
摘要
我们考虑 Dellacherie 提出的一个鲜为人知的正测度抽象分解结果，并表明它可导出测度的多种分解，其中若干种是新的。随后我们将 Dellacherie 的结果推广到（受控）向量测度，并应用于获得 Bichteler 提出的半鞅分解，且对其进行了改进。接着，我们研究分解的输出如何依赖于其输入，特别地将分解中的两个元素刻画为 Riesz 空间与度量空间意义下的投影。最后，我们证明了 Riesz 空间上严格正算子的一个分解定理，该定理推广了 Dellacherie 定理。
引用
@article{arxiv.2204.07487,
title = {An abstract decomposition of measures and its many applications},
author = {Alessandro Milazzo and Pietro Siorpaes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.07487},
year = {2025}
}