灭绝转变处种群中的利他行为

我们将合作演化研究为空间扩展种群中的出生-死亡过程。合作者利他行为带来的益处通过降低其直接邻居的死亡率来实现。合作的代价是合作者死亡率随其邻居数成比例增加。当合作代价高于收益时，合作者消失。此时动力学退化为以背叛者为单一粒子类型的接触过程。将收益-代价比提高到 1 以上，接触过程的灭绝转变在增大基线死亡率 $p$ 作为控制参数时，分裂为四种情形间的一组非平衡转变：（i）仅背叛，（ii）共存，（iii）仅合作，（iv）灭绝。我们研究了这些情形间的转变。主要结果是，我们发现只要收益严格大于代价，在灭绝转变处即建立起完全合作。在方格点上的种群与对近似下获得了定性相同的相图。因此，仅与最近邻的空间关联即足以维持合作。