罗马之路皆通往：基于Bregman近端正则化的路径跟随式Augmented Lagrangian方法
最优化与控制
2026-02-18 v1
摘要
我们研究使用二阶oracle的Bregman近端增广拉格朗日方法，用于凸凸复合优化问题。外层循环是Solodov和Svaiter意义上的相对误差的Bregman近端点算法的一个实例，适用于与问题相关的KKT算子。类似于经典的拉格朗日-牛顿方法，包括原语-对偶内点方法，Bregman近端点算法反复求解通过最小化获得的平滑Bregman增广拉格朗日函数来求解正则化KKT包含，其中在边缘化乘子变量后得到。由于非欧几里得几何，边缘函数是广义自锥函数，因此在牛顿方法的范围内，因此如果在外层近端点循环中选择合适的步长，牛顿方法将二次收敛。运算理论视角使我们能够采用度量子调节性框架来推导外层循环的快速收敛率，最终给出联合复杂度界。我们框架的重要特例是Tseng和Bertsekas due的指数乘子方法的近端变体，以及与Pougkakiotis和Gondzio的方法密切相关的内点近端增广拉格朗日方案。
引用
@article{arxiv.2602.15710,
title = {All roads lead to Rome: Path-following Augmented Lagrangian Methods via Bregman Proximal Regularization},
author = {Emanuel Laude},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.15710},
year = {2026}
}