计算 Hurwitz 区间多项式所有根所在 Kharitonov 类型扇形的算法
综合数学
2026-02-09 v1
摘要
本文提出了一种用于复区间 Hurwitz 多项式的 Kharitonov 类型算法，用于确定给定区间多项式的所有根是否位于复平面上给定的角度扇形内。该方法需要评估一组额外的 Kharitonov 多项式。对于复系数不确定性，最多需要 16 个此类多项式；而对于实系数情况，则最多需要 8 个。引入一种基于二分法的细化程序来计算包含所有根角度的扇形。算法逐步 tighten 扇形边界，可实现任意小的精度。在实系数情况下，构造的对称性允许直接从复情况推导出实 Kharitonov 结果。数值实验表明，最小包含扇形与顶点多项式确定的扇形一致，或者可能由其子集中的一个确定。
引用
@article{arxiv.2602.06102,
title = {Algorithm to Compute a Kharitonov-Type Sector Containing All Roots of Hurwitz Interval Polynomials},
author = {David Hertz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.06102},
year = {2026}
}