RANS启发方程的代数可约性实验

在统计平均之前，我们推导了雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程的旋转形式，消除了压力，并揭示了速度-涡量相互作用，由 $$\partial_t(\boldsymbol{\omega}+\boldsymbol{\tilde{\omega}}) +(\mathbf{v}\cdot\nabla)\boldsymbol{\omega} +(\mathbf{\tilde{v}}\cdot\nabla)\boldsymbol{\tilde{\omega}} +(\mathbf{v}\cdot\nabla)\boldsymbol{\tilde{\omega}} +(\mathbf{\tilde{v}}\cdot\nabla)\boldsymbol{\omega} -\nu\Delta(\boldsymbol{\omega}+\boldsymbol{\tilde{\omega}})=\mathbf{0}.$$ 所有项都是微分多项式；因此该系统生成一个微分-代数理想。使用Rosenfeld-Groebner算法，我们得到一个等价的三角分层，其第一个方程涉及单个变量，第二个最多两个，依此类推。这种解耦阐明了规定的平均流数据如何驱动湍流波动，并为物理信息或物理嵌入神经网络提供了分层就绪的基础。Sobolev空间中的能量估计补充了代数约简，并在速度和其旋度的初始动能有限时建立了局部适定性。因此，联合代数-能量框架为数据驱动的湍流分析提供了一个无压力、计算经济的平台。