作为约化 $c_1$-正辛几何锥上热带多项式的代数容量
辛几何
2024-09-23 v2
摘要
在系列工作 [Wor22]、[Wor21] 和 [CW20] 中,代数容量以代数方式被引入极化代数曲面,并应用于辛嵌入问题。本文中,我们仅用驯顺的辛形式与殆复结构对给出代数容量的重新表述。我们证明,对于有理流形,它们实际上仅依赖于辛形式的 cohomology 类。由于有理流形上的任意辛形式是否为 Kähler 尚属未知,这一新表述在有流形上可能更具一般性。此外,对于 的流形,我们导出了与 ECH(嵌入接触同调,Embedded Contact Homology)及代数情形相平行渐近结果。当在有流形上假设 时,我们进一步引入一列热带多项式,用以简洁地描述这些视为参数化此类辛形式的域上函数的容量。作为应用,我们给出了光滑环面上代数容量与 ECH 容量之间对应关系的纯辛证明。
引用
@article{arxiv.2303.12607,
title = {Algebraic capacities as tropical polynomials over the reduced $c_1$-positive symplectic cone},
author = {Tian-Jun Li and Shengzhen Ning},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.12607},
year = {2024}
}